Machine de remplissage et sachets de café

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Une machine remplit des sachets de café en introduisant deux types de café différents, notés \(\text{C}_1\) et \(\text{C}_2\).

Dans chaque sachet, la masse de café \(\text{C}_1\) introduite par la machine est de :

• \(49\) g pour \(10\; \%\) des sachets ;
  
• \(50\) g pour \(80\; \%\) des sachets ;
  
• \(51\) g pour \(10\; \%\) des sachets.
  

Indépendamment, la masse de café \(\text{C}_2\) introduite par la machine est de :

• \(49\) g pour \(20\; \%\) des sachets ;
  
• \(50\) g pour \(60\; \%\) des sachets ;
  
• \(51\) g pour \(20\; \%\) des sachets.
  

On s’intéresse à la masse totale de café, en grammes, contenue dans les sachets après remplissage par la machine.
On choisit au hasard un sachet de café dans la production.

1. Compléter l’arbre de probabilités ci-dessous modélisant cette situation.

2. Calculer la probabilité qu'il y ait \(50\) g de chaque type de café.
3. Quelle est la probabilité d'obtenir un sachet contenant le plus de café ?

T1CMATH04852